Готовимся к ЕГЭ и ОГЭ

Извлечение корня из большого числа

Извлечение корня из большого числа. Дорогие друзья! В этой статье мы с вами разберём как извлекать корень из большого числа без калькулятора. Это необходимо не только для решения некоторых типов задач ЕГЭ (есть такие — на движение), но и для общего математического развития этот аналитический приём знать желательно.

Казалось бы, всё просто: разложи на множители, да извлекай. Проблемы нет. Например число 291600 при разложении даст произведение:

Вычисляем:Есть одно НО! Способ хорош если легко определяются делители 2, 3, 4 и так далее. А что делать если число, из которого мы извлекаем корень является произведением простых чисел? Например 152881 является произведением чисел 17, 17, 23, 23.  Попробуй-ка сходу найди эти  делители.

Суть рассматриваемого нами метода —  это чистый анализ. Корень при наработанном навыке находится быстро. Если навык не отработан, а просто понят подход, то немного медленнее, но всё же определяется.

Как запомнить значения тригонометрических функций

Значения тригонометрических функций. Предлагаю вам алгоритм, благодаря которому вы легко, в течение минуты восстановите в памяти все вышеуказанные значения:

1. Записываем в строчку углы от 0 до 90 градусов. Слева в столбик запишем сначала синус, затем косинус аргумента:

2. Напротив синуса пишем числа от нуля до четырёх (под значениями  углов). Напротив косинуса от 4 до 0:

3. Далее извлекаем корень:

                                                              Кубический корень

Кубический корень.Оговорюсь, что речь идёт о натуральных числах. Как вы думаете, сколько времени нужно, чтобы устно вычислить такие корни как:

Совсем немного, а если потренируетесь  два-три раза минут по 20, то любой такой корень вы сможете извлечь за 5 секунд устно.

*Нужно отметить, что речь идёт о таких числах стоящих под корнем, которые являются результатом возведения в куб натуральных чисел от 0 до 100.

Мы знаем, что:

Так вот, число а, которое мы будем находить – это натуральное число от 0 до 100. Посмотрите на таблицу кубов этих чисел (результаты возведения в третью степень):

Вы без труда  сможете извлечь кубический корень из любого числа в этой таблице. Что нужно знать?

Задачи-ловушки на экзаменах

Здравствуйте, дорогие выпускники! Тёмной-тёмной ночью, один очень-очень печальный-печальный факт подвигнул меня к некоторым крайне полезным действиям ;)). Что это за факт такой? Отвечаю:

А то, что все задачи с кратким ответом на самом экзамене (профильный уровень) безошибочно решает лишь небольшая часть сдающих, а именно около 25 процентов. К сожалению, почему-то, статистики по России мне найти не удалось, может у вас есть точные данные или официальный анализ, можете написать в комментариях.

Но факт остаётся фактом и при том пренеприятным. Да! Порой сразу после экзамена наступает озарение – ту же осознаются ошибки и хочется ударить от негодования по рядом стоящему дереву, но что толку. Драгоценные баллы уже бездарно потеряны ...

Даже подготовленные ребята, допускают «смешные» ошибки, или на несложном примере теряют неоправданно много времени. Почему? Как говориться – есть причины и нюансы.

И к каким действиям этот факт меня принудил?

Решил написать пару-тройку статей, в которых разберём несколько «хитреньких» заданий. Конечно, на самом деле никаких ловушек для вас составители задач не планировали, просто так их называют в быту.

Шпаргалки по математике

                                  Признаки делимости.

На 2:   Если последняя цифра числа делится на 2, то число делится на 2.

На 5:   Если последняя цифра числа 0 или 5, то число делится на 5.

На 10:   Если последняя цифра числа 0,то число делится на 10.

На 3:   Если сумма цифр числа делится на 3, то число делится на 3.

На 9:   Если сумма цифр числа делится на 9, то число делится на 9.

На 4:   Если последние две цифры составляют число, кратное 4 (или два нуля), то число делится на 4.

             Примеры.    23.312  4,      7.308  4,      275.600  4.   

На 6:   Если число кратно 3 и четное, то оно делится на 6.

            Примеры.     714  6,    2.526  6.

На 15: Если число кратно 3 и 5, то оно делится на 15.

            Примеры.    8.715  15,    2.520  15.

На 8:   Если последние три цифры составляют число, кратное 8 (или три нуля), то число делится на 8.

             Примеры.  7848  8,    92024  8,      3008  8,     3640  8,     75000  8.

Синус и косинус

Синус и косинус. Определения.

Информация, которую я представлю непосредственно к математике не имеет никакого отношения. Она связана с образным мышлением, и с приёмами словесно-логической  связи. Именно так, я сам, раз и на всегда запомнил данные определения. Если вы их всё же забудете, то при помощи представленных приёмов всегда легко  вспомните.

Напомню  определения синуса и косинуса  в прямоугольном треугольнике:

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике —   это отношение прилежащего катета к гипотенузе:

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

Итак, какие ассоциации у вас вызывает слово косинус?

Наверное, у каждого свои 😉   Запоминайте связку:

Таким образом, у вас сразу в памяти возникнет выражение – 

«… отношение ПРИЛЕЖАЩЕГО катета к гипотенузе».

Проблема с определением косинуса решена.

Если нужно вспомнить определение синуса в прямоугольном треугольнике, то вспомнив определение косинуса, вы без труда установите, что синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Ведь катетов всего два, если прилежащий катет «занят» косинусом, то синусу остаётся только противолежащий.

Как быть с тангенсом и котангенсом? Путаница та же. Учащиеся знают, что это отношение катетов, но проблема вспомнить какой к которому относится – то ли противолежащий к прилежащему, то ли наоборот.

Психологическая поддержка выпускников, участвующих в ЕГЭ.

(памятка для родителей)

 Почему они так волнуются?

• Сомнение в полноте и прочности знаний;
• Стресс незнакомой ситуации;
• Стресс ответственности перед родителями и школой;
• Сомнение в собственных способностях:  в логическом мышлении, умении анализировать, концентрации и распределении  внимания;
• Психофизические и личностные особенности: тревожность, астеничность, неуверенность в себе;

Чем Вы можете помочь своему ребенку в сложный период подготовки и сдачи экзаменов?

• Владением информации о процессе проведения экзамена.

• Пониманием  и поддержкой, любовью и верой в его силы.

• Откажитесь от упреков, доверяйте ребенку.

• Если школьник хочет работать под музыку, не надо этому препятствовать, только договоритесь, чтобы это была музыка без слов.

• Участием в подготовке в экзаменам

• Обсудите, какой учебный материал нужно повторить. Вместе составьте план подготовки.

• Вместе определите, «жаворонок» выпускник или «сова». Если «жаворонок» - основная подготовка проводится днем, если «сова» - вечером.

• Проведите репетицию письменного экзамена (ЕГЭ). Установите продолжительность пробного экзамена (3 или 4 часа), организуйте условия для работы, при которых выпускник не будет отвлекаться. Помогите исправить ошибки и обсудите, почему они возникли.

• Организацией режима (именно родители могут помочь своему ребенку наиболее эффективно распорядиться временем и силами при подготовке к ЕГЭ)

• Во время подготовки ребенок регулярно должен делать короткие перерывы.

• Договоритесь с ребенком, что вечером накануне экзамена он раньше прекратит подготовку, сходит на прогулку и ляжет спать вовремя. Последние двенадцать часов должны уйти на подготовку организма, а не приобретение знаний.

Как помочь подготовиться к экзаменам

     Слово «экзамен» переводиться с латинского как «испытание». И именно испытаниями, сложными, подчас драматичными, становятся ЕГЭ и выпускные экзамены. Безусловно, экзамены - дело сугубо индивидуальное, выпускник оказывается один на один с комиссией. И родителям остается только волноваться за своего ребенка, ругать его согласно русской традиции или пытаться поддержать на расстоянии. Взрослые уже сделали все, что было в их силах. Замечательно, если у родителей есть возможность оплачивать занятия с репетиторами, но только этим их помощь ни в коем случае не должна ограничиваться. Именно родители могут помочь своему одиннадцатикласснику наиболее эффективно распорядиться временем и силами при подготовке к ЕГЭ. Помощь взрослых очень важна, поскольку человеку, кроме всего прочего, необходима еще и психологическая готовность к ситуации сдачи серьезных экзаменов. Согласитесь, что каждый, кто, сдает экзамены, независимо от их результата, постигает самую важную в жизни науку - умение не сдаваться в трудной ситуации, а провалившись - вдохнуть полной грудью и идти дальше.

     Задолго до экзаменов обсудите с ребенком, что именно ему придется сдавать, какие дисциплины кажутся ему наиболее сложными, почему? Эта информация поможет совместно создать план подготовки - на какие предметы придется потратить больше времени, а что требует только повторения. Определите вместе с ребенком его «золотые часы» («жаворонок» он или «сова»). Сложные темы лучше изучать в часы подъема, хорошо знакомые - в часы спада.

     Прочитайте список вопросов к экзамену. Не стесняйтесь признаться ребенку, что уже не очень хорошо помните большинство разделов биологии, химии или любого другого предмета, который ему необходимо подготовить. Пусть он просветит вас по тем или иным темам, а вы задавайте вопросы. Чем больше он успеет вам рассказать, тем лучше. 

Советы выпускникам: как подготовиться

к сдаче ЕГЭ.

(подготовлено специалистами

Министерства образования и науки)

Подготовка к экзамену.

    Сначала подготовь место для занятий убери со стола лишние вещи, удобно расположи нужные учебники, пособия, тетради, бумагу, карандаши и т п.

    Можно ввести в интерьер комнаты желтый и фиолетовый цвета, поскольку они повышают интеллектуальную активность Для этого бывает достаточно какой-либо картинки в этих тонах или эстампа.

    Составь план занятий Для начала определи кто ты - "сова" или "жаворонок", и в зависимости от этого максимально используй утренние или вечерние часы Составляя план на каждый день подготовки, необходимо четко определить, что именно сегодня будет изучаться Не вообще "немного позанимаюсь", а какие именно разделы и темы .

    Начни с самого трудного, с того раздела, который знаешь хуже всего Но если тебе трудно "раскачаться", можно начать с того материала, который тебе больше всего интересен и приятен Возможно, постепенно войдешь в рабочий ритм, и дело пойдет.

    Чередуй занятия и отдых, скажем, 40 минут занятий, затем 10 минут - перерыв Можно в это время помыть посуду, попить цветы, сделать зарядку, принять душ.

    Не надо стремиться к тому, чтобы прочитать и запомнить наизусть весь учебник Полезно структурировать материал за счет составления планов, схем, причем желательно на бумаге Планы полезны и потому, что их легко использовать при кратком повторении материала

    выполняй как можно больше различных опубликованных тестов по этому предмету Эти тренировки ознакомят тебя с конструкциями тестовых заданий.

    Тренируйся с секундомером в руках, засекай время выполнения тестов (на заданиях в части А в среднем уходит по 2 минуты на задание).

    Готовясь к экзаменам, никогда не думай о том, что не справишься с заданием, а напротив, мысленно рисуй себе картину триумфа.

    Оставь один день перед экзаменом на то, чтобы вновь повторить все планы ответов, еще раз остановиться на самых трудных вопросах. 

В-6-2014 ( все  56 прототипов из банка ЕГЭ)

Уметь строить и исследовать простейшие математические модели (теория вероятностей)

1.В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых. Решение: Ко­ли­че­ство ис­хо­дов, при ко­то­рых в ре­зуль­та­те брос­ка иг­раль­ных ко­стей вы­па­дет 8 очков, равно 5: 2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2. Каж­дый из ку­би­ков может вы­пасть ше­стью ва­ри­ан­та­ми, по­это­му общее число ис­хо­дов равно 6·6 = 36. Сле­до­ва­тель­но, ве­ро­ят­ность того, что в сумме вы­па­дет 8 очков, равна 5: 36=0,138…=0,14

2.В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. Решeние: Рав­но­воз­мож­ны 4 ис­хо­да экс­пе­ри­мен­та: орел-орел, орел-решка, решка-орел, решка-решка. Орел вы­па­да­ет ровно один раз в двух слу­ча­ях: орел-решка и решка-орел. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что орел вы­па­дет ровно 1 раз, равна 2 : 4= 0,5.

3.В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая. Решeние: В чем­пи­о­на­те при­ни­ма­ет уча­стие спортс­ме­нок из Китая. Тогда ве­ро­ят­ность того, что спортс­мен­ка, вы­сту­па­ю­щая пер­вой, ока­жет­ся из Китая, равна 5 : 20 = 0,25

4.В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. Решeние: В сред­нем из 1000 са­до­вых на­со­сов, по­сту­пив­ших в про­да­жу, 1000 − 5 = 995 не под­те­ка­ют. Зна­чит, ве­ро­ят­ность того, что один слу­чай­но вы­бран­ный для кон­тро­ля насос не под­те­ка­ет, равна 995 : 1000 =0,995

Подборка литературы  и интернет ресурсов  по подготовке к ОГЭ (9 класс)

№	Наименование ресурса	Код контролируемого элемента	Код контролируемого умения
1	sdamgia.ru	1.1.1 – 8.3.1	1.1 – 8.3
2	Ященко И.В., Шестаков С.А., Трепалин А.С., Семёнов А.В., Захаров П.И. ОГЭ (ГИА – 9) 2015. Математика. 3 модуля. Основной государственный экзамен. 50 вариантов типовых тестовых заданий/ И.В. Ященко, С.А. Шестаков, А.С. Трепалин, А.В. Семёнов, П.И. Захаров. – М.: Издательство «Экзамен», 2017 – 295, [1] с. 50 вариантов. Типовые тестовые задания»)	1.1.1 – 8.3.1	1.1 – 8.3
3	Семёнов А.В. Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов. Основной государственный экзамен 2015. Математика. Учебное пособие./ А.В. Семёнов, А.С. Трепалин, И.В. Ященко, П.И. Захаров; под ред. И.В. Ященко; Московский центр непрерывного математического образования. Москва: Интеллект – Центр, 2015. – 104 с.	1.1.1 – 8.3.1	1.1 – 8.3
4	Семёнов А.Л. ГИА: 3000 задач с ответами по математике. Все задания части 1/ А.Л. Семёнов, И.В. Ященко, Л.О. Рослова, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, А.С. Трепалин, П.И. Захаров, В.А. Смирнов, И.Р. Высоцкий; под ред. А.Л. Семёнова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2013. – 399 , [1] с. (Серия «Банк заданий ГИА»)	1.1.1 – 8.3.1	1.1 – 8.3
5	alexlarin.net	1.1.1 – 8.3.1	1.1 – 8.3
6	http://egeigia.ru	1.1.1 – 8.3.1	1.1 – 8.3
7	fipi.ru	1.1.1 – 8.3.1	1.1 – 8.3
8	http://foxford.ru	1.1.1 – 8.3.1	1.1 – 8.3
9	Гордин Р.К. Математика. Задача С4. Геометрия. Планиметрия /Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – 4-е изд., испр. – М.: МЦНМО, 2013. – 176 с.	1.1.1 – 8.3.1	1.1 – 8.3
10	Математика: 20 типовых вариантов экзаменационных работ для подготовки к государственной итоговой аттестации/ авт. – сост. Л.О. Рослова, Л.В. Кузнецова, С.А. Шестаков, И. В. Ященко. – Москва: АСТ: Астрель, 2014. – 127.	1.1.1 – 8.3.1	1.1 – 8.3

Методические рекомендации для учащихся по использованию печатных изданий и интернет ресурсов при осуществлении подготовки к ГИА.

1. Определите совместно с учителем или самостоятельно проблемные зоны (темы по геометрии и алгебре), которые требуют тщательной проработки. Для этого можно обратиться к сайтам  sdamgia.ru или alexlarin.net.  На этих сайтах можно самостоятельно сформировать тесты, и после решения заданий провести проверку. Таким образом есть возможность выявить темы и разделы математики, которые на ваш взгляд у вас «заподают».

2. Для проработки тем части 1 можно использовать источник [4], в котором достаточное количество однотипных заданий для проработки конкретных умений по темам.

3. В качестве контроля успешности усвоения материала можно обращаться к источникам [1], [2], [5]. Это как электронные, так и печатные ресурсы, которые позволят оценить ваш уровень усвоения изучаемого материала.

4. Для углублённой проработки части 2 можно использовать ресурс [1] и [9]. На сайте Дмитрия Гущина разобраны типовые задания части 2 по алгебре и геометрии, однако следует обратить внимание на оформление таких задач, так как автор ресурса [1] приводит лишь «скелет» решения таких задач, некоторые моменты, особенно в геометрических задачах требуют тщательного обоснования. В ресурсе [9] автор разбирает сложные планиметрические задачи, успешное решение которых даёт возможность качественно высокой сдачи ГИА и в 11 классе.

Помни лишь системная каждодневная работа даст возможность успешно сдать экзамен по математике! Желаю Успехов!

1. Задачи по теории вероятностей
2. Прототипы заданий ОГЭ-математика
3. Предварительное расписание ЕГЭ 2017
4. Задачи ОГЭ на доказательство
5. Самостоятельная подготовка к ЕГЭ. Учимся решать задачи.
6. 165 задач с параметрами.
7. Решение задач ЕГЭ
8. Прототипы заданий ЕГЭ математика
9. Математика демоверсии 2017
10.  Математика демоверсии 2017
11. Математика ОГЭ-2017